Книга: Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТ-
ВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра: "Общетехнические дисциплины"
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
методические указания по выполнению расчетно-графической
работы на тему:
«Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи»
для студентов инженерных специальностей очного отделения
Тюмень - 2006
Теория механизмов и машин: Методические указания по выполнению расчетно-графической работы «Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи». - Тюмень, ТГСХА, 2006. – 27 с.
Составители: канд. тех. наук, доцент Т.В. Рожкова, ст. преподаватель А.Н. Верещагин; преподаватель М.Н. Моисеева.
Рецензенты: канд. тех. наук, доцент В.А. Сапухин.
Данное пособие предназначено для студентов очного отделения инженерных специальностей; может быть использовано при выполнении курсовых проектов и для подготовки к экзамену по курсу «Теория механизмов и машин».
Рекомендовано методической комиссией Механико-технологического института.
Работа издается по решению редакционно-издательского совета Тюменской ГСХА.
Расчетно-графическая работа выполняется на формате А1 в соответствии с требованиями ГОСТ 2.109-73 «Основные требования к чертежам». В левой части формата вычерчивается схема планетарного редуктора (рис. 2) в двух проекциях. В правой части формата изображается зубчатое зацепление в выбранном масштабе (рис. 3). Масштаб построения выбираем таким способом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 40 мм
. Обязательным является построение трех зубьев 1-го и 2-го колес.
Конечным этапом расчетно-графической работы является выполнение расчетно-пояснительной записки (см. п. 4).
1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
1. Определить передаточное отношение планетарного редуктора (планетарной ступени), если оно не задано.
2. Задавшись числом зубьев z1
= 17, 18… n, через передаточное отношение U1Н
определить число зубьев z3
.
3. Из условия соосности определить число зубьев сателлита.
4. Из условия соседства определить максимально возможное число сателлитов.
5. Из условия сборки определить все возможные числа сателлитов.
6. Задавшись произвольным модулем, определить диаметры делительных окружностей всех колес планетарной ступени по формуле d = mz
.
7. Выбрать масштаб, вычертить схему редуктора в двух проекциях.
1.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
1. Определить передаточное отношение зубчатой передачи.
2. По передаточному числу, количеству зубьев колес и типу зубчатого зацепления найти коэффициенты смещения (по таблицам в конце методических указаний).
3. Определить межосевое расстояние передачи.
4. Определить радиусы всех окружностей шестерни и колеса.
5. Определить шаг по делительной окружности.
6. Определить толщину зубьев по делительной окружности.
7. Вычертить зубчатое эвольвентное зацепление колес передачи, на котором показать все основные размеры.
8. Показать теоретическую и практическую линии зацепления.
9. Построить рабочие участки профилей зубьев и дуги зацепления для обоих колес.
10. Определить коэффициент перекрытия.
11. Произвести расчет коэффициентов удельных скольжений и построить их диаграммы.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
2.1. ВИДЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Передачей
называется механизм, служащий для передачи или преобразования вращательного движения. Зубчатые передачи подразделяются на два основных вида:
- механизмы, у которых оси некоторых колес перемещаются в пространстве относительно стойки (планетарные и дифференциальные редукторы);
- зубчатые механизмы с неподвижными осями всех колес (цилиндрические, конические и червячные редукторы).
2.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
2.2.1. Виды планетарных передач
Такие многозвенные зубчатые механизмы (рис. 1 а
, б
) обязательно имеют колеса с подвижным осями, которые называют сателлитами (z2
)
. Подвижное звено, в котором закреплена ось сателлита, называется водилом (H)
. Колеса, геометрические оси которых неподвижные, называют центральными
или солнечными (z1
)
. Неподвижное центральное колесо называется опорным (z3
)
.
Рис. 1. Схемы планетарных передач:
а
- планетарный редуктор; б
- дифференциальный редуктор Планетарные механизмы подразделяются на:
- планетарные редукторы
и мультипликаторы
, которые обладают одной степенью подвижности и обязательно имеют опорное колесо (рис. 1, а
);
- зубчатые дифференциальные механизмы
, число степеней подвижности которых два и более, и которые не имеют опорного колеса
(рис. 1, б
).
Планетарные механизмы, изображенные на рис.1, а, б
, получили широкое применение в силовых передачах средней и большей мощности при высоком КПД (0,96…0,98). Наличие нескольких сателлитов позволяет значительно снизить габариты, улучшить уравновешивание, разгрузить опоры центральных колес и водила, уменьшить массу по сравнению с другими видами передач при тех же передаточных отношениях.
2.2.2. Передаточное отношение планетарной передачи
Передаточным отношением планетарной передачи является отношение угловых скоростей на ведущем и ведомом валах, которое обычно выражают через числа зубьев колес
z2
. (1)
U12
z1
Сумма передаточных отношений планетарного редуктора всегда равна единице
U13H
U13H
1. (2)
Запишем формулы без вывода для определения передаточного отношения для обеих схем, представленных на рис. 1, а, б
U(3)1H
==1-UH13
= 1+ z3
- для схемы а
; (3) z1
U(3)1H
==1-UH13
=1+ z2 z3'
- для схемы б
; (4) z
1 z
2
Обозначение U31Н
соответствует передаточному отношению планетарной передачи от ведущего (центрального) колеса 1
к ведомому звену (водилу Н
) при неподвижном (опорном) колесе 3
. Обозначение UН13
соответствует передаточному отношению зубчатой передачи от ведущего звена 1
к ведомому звену 3
при неподвижном звене Н
.
2.2.3. Определение чисел зубьев планетарной передачи
После выбора схемы планетарной передачи, назначения числа сателлитов (k
) и модуля (m
) производится определение числа зубьев колес так, чтобы наиболее точно обеспечить заданное передаточное отношение, а также следующие условия:
- соосности;
- соседства;
- сборки;
- заклинивания колес передачи.
Заданное передаточное отношение обеспечивают подбором чисел зубьев так, чтобы при подстановке их значений в выражения (3) и (4) получаемое фактическое значение передаточного отношения максимально приближалось к заданному. Допустимое отклонение фактического передаточного отношения от заданного 1- 4 %.
В исходных данных числа зубьев не заданы и их необходимо найти в процессе проектирования кинематической схемы. В формулах (3) и (4) известной величиной является только передаточное отношение, поэтому нахождение чисел зубьев является задачей неопределенной, допускающей большое число вариантов. Чтобы решение было однозначным, наложим следующие ограничения:
1. Числа зубьев z1
, z2
, z3
должны быть целыми числами, а модули всех колес одинаковыми.
2. Все зубчатые колеса должны быть нулевыми (неисправленными). А это значит, что во избежание подрезания ножки зуба для колес с внешним зацеплением
z1 ≥ zmin = 17,
для колес с внутренним зацеплением
z3 ≥ zmin = 85
,
в обоих случаях коэффициент исправления формы зуба ha*
=1,
количество зубьев сателлита z2
=z2'
≥20
.
3. Оси центральных колес и водила должны совпадать между собой, т.е. должно соблюдаться условие соосности
, которое выражается так: z1
+2z2
= z3
- для схемы а
; (5) z1
+ z2
= z3
-z2
'
- для схемы б.
(6)
4. Сателлиты должны быть расположены с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазор - условие соседства
:
1800 z2
2
sin( )> ,
(7) k z
1 z
2
где k -
число сателлитов.
Для схемы 1, б
вместо z2
следует подставлять z2'
, если z2'
>z2
.
5. Сборка сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними. Это возможно при выполнении следующего условия (условие сборки
):
z1 3
= C,
(8)
k
где С
= 1, 2,… - целое число.
Пример 1.
Подобрать числа зубьев z1
, z2
и z3
для передачи (рис.1, а
) с передаточным отношением U1H
=5,6
иопределить количество сателлитов k
.
Задаемся числом зубьев z1
, из ряда z1
=
17, 18, 19, 20…
Пусть z1
=18. Число зубьев z3
найдем из выражения (3):
U1H(3)
-1=z3
/z1
,
откуда z3
=z1
(U1H
-1)=18(5,6-1)=82,8.
Условие z3
≥ zmin
=85
не выполняется, поэтому задаемся новым числом зубьев z1
. Пусть z1
=19, тогда z3
=z1
(U1H
-1)=19(5,6-1)=87,4
. Округляем z3
до целого, чтобы z3
было бы одинаковой четности с z1
,
т.е. z3
=87
. Из условия соосности (5) найдем z2
z2
=(z3
-z1
)/2=(87-19)/2=34.
Из условия соседства (7) определяем возможное число сателлитов в механизме
k
arcsinarcsin
z1 2
19 34
Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равное 2, 3 и 4. Принимаем k
= 4. Проверяем условие сборки из выражения (8)
(z1
+z3
)/k= C, (19+87)/4=26,5.
Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется. Назначаем новое число z1
.
Находим возможное число сателлитов из условия (7) k .
arcsinarcsin
z1 2
20 36
Принимаем k
= 4 и проверяем условие сборки по формуле (8)
z3 C .k
Тогда(20+92)/4 = 28.
Все условия выполняются, значит, окончательно принимаем k = 4, z1
=20, z2
=36,z3
=92.
Пример 2
(
рис.1, б
). Подобрать числа зубьев z1
, z2
, z
и z3
для передачи (рис.1, б
) с передаточным отношением U1H
=10,18
иопределить количество сателлитов k
. Из выражения (4) находим
z
2 z
3
' = U1Н -1=10,18-1=9,18
.
z
1 z
2
Передаточное отношение многоступенчатых редукторов равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней (см. п.
2.3, уравнение (10))
U1n=U12∙U23∙…∙U(n-1)n.
Согласно выражению (10) находим
z2/z1=U12H
, z3/z2'=U23H
.
Пусть U12H
=3
, значит, U23H
=9,18/3=3,06.
Тогда z2
=3z1
и z3
=3,06 z2'
. Задаемся числом зубьев z1
. Из условия (►2.) (см. выше) z1
нужно выбирать из ряда 17, 18, 19, 20…. Пусть z1
=17,
тогда z2
=3·17=51.
Запишем условие соосности (6)
z1 + z2 = z3 - z2'
.
Из условия (6) найдем z2
:
17+51=3,06 z2'
-z2'
, т.е. 68=2,06z2'
.
Откуда z2’
= 33,0097.
Принимаем z2'
=33,
тогда
z3
=3,06·33=100,98.
Округляем z3
до целого, чтобы z3
было бы одинаковой четности с z1
,
т.е. принимаем z3
=101.
Определяем число сателлитов k
.arcsinarcsin
z1 2
17 51
Значит, в схеме механизма может быть либо 2, либо 3 сателлита. Принимаем k=3
. Проверяем, возможна ли сборка механизма по условию:
z3 C , k
тогда (17+101)/3=39,33
- число не целое, значит, механизм без натягов не может быть собран. Назначаем новое число зубьев z1
=18,
тогда z2
=3·18=54.
Из условия соосности (6) найдем z2'
·2,06z2'
=18+54=72,z2'
=34,95.
Принимаем z2'
=35,
тогда z3
=3,06 z2'
=3,06·35=107,1.
Принимаем z3
=108,
чтобы z3
было бы одной четности с z1
. Определяем возможное число сателлитов k
k 3,6,
arcsinarcsin
z1 2
18 54
т.е. получим тот же результат, что и при z1
=17.
Проверяем возможность сборки из условия (8)
z3 C ,k
тогда (108+18)/3=42.
Число в ответе целое, значит, сборка механизма возможна.
После подбора чисел зубьев планетарного редуктора определяем делительные радиусы колес по формуле, предварительно задавшись модулем m
, который выбираем из ряда (см. п.2.3.3)
mz
R=
(мм
).
2 Затем вычерчиваем в масштабе схему планетарной передачи в двух проекциях (рис. 2).
Рис. 2. Построение планетарного редуктора
2.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
2.3.1. Передаточное отношение цилиндрических редукторов
Передаточным отношением зубчатой передачи
называется отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала, т.е.
U1k
=ω1
/ωk
, или U1k
= n1
/nk
, так как ω = πn/30. (9)
Зубчатые передачи могут быть одноступенчатыми и многоступенчатыми. Передаточное отношение многоступенчатой передачи
равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней
U1n
=U12
·U23
·…·U(n-1)n
. (10)
Количество ступеней равно числу неподвижных осей минус единица.
Одноступенчатые передачи делятся на передачи с внешним зацеплением и с внутренним зацеплением.
Передаточное отношение для внешнего зацепления U12 =- ω1/ω2 =-z2/z1=-r2/r1.
Передаточное отношение для внутреннего зацепления U12
= +ω1
/ω2
=+z2
/z1
= +r2
/r1
.
Имея схему передачи и зная числа зубьев или радиусы начальных окружностей колес, можно всегда определить общее передаточное отношение редуктора.
2.3.2. Виды зубчатых колес
При проектировании зубчатой передачи возникает вопрос о выборе коэффициентов смещения, которые определяют положение делительной прямой зубчатой инструментальной рейки (режущего инструмента) относительно делительной окружности нарезаемого колеса.
В реечном зацеплении делительная прямая рейки может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса. В зависимости от сдвига рейки зубчатые колеса бывают:
-Нулевые.
-Положительные.
-Отрицательные.
Если нет смещения (а = 0
), то такое колесо называется нулевым
.
Толщина зуба S
равна ши рине впадины е
и равна половине шага:
S = e, S =p.
-Если смещение а
направлено в сторону от оси нарезаемого колеса, то колесо называется положительным
.
Толщина зуба S
больше, чем ширина впадины е: S > e, S > p.
-Если смещение a
рейки направлено в сторону оси нарезаемого колеса, это колесо называется отрицательным
.
Толщина зуба S
меньше, чем ширина впадины е S < e, S < p.
2.3.3. Виды зацепления зубчатых передач в зависимости от смещения рейки
В зависимости от величин смещения каждого колеса можно получить три вида зацепления передач, отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.
а
). Нулевое зацепление
. Данная передача составлена из нулевых
б
). Равносмещенное зацепление
. Эта передача составлена из положительного и отрицательного колеса с одинаковыми по абсолютной величине коэффициентами смещения. Начальные и делительные окружности совпадают и угол зацепления равен 20 о
. Отличие от нулевого зацепления заключается в том, что толщина зуба шестерни увеличивается, а у второго колеса - уменьшается, поэтому шаг остается таким же, как и при нулевой передаче (S1
= e2
; S2
= e1
, где е
– ширина впадины).
в
). Неравносмещенное зацепление
. Эта передача может быть составлена из положительного и нулевого колеса или из двух положительных колес. Делительные окружности не совпадают с начальными и действительный угол зацепления больше стандартного (αw
> 20о
). Сумма толщин зубьев не равна шагу (S1
+ S2
> P
). Поэтому, чтобы вписать данную передачу в заданный шаг, применяют коэффициент уравнительного смещения Δу
.
2.3.4. Определение размеров зубчатой передачи
Размеры колес, а так же всего зацепления, зависят от чисел зубьев колес Z1
и Z2
, от модуля m
зацепления, общего для обоих колес, а также от метода их обработки.
Формулы для определения размеров элементов цилиндрического зацепления с прямым зубом представлены в табл. 1 приложения.
На основании известных Z1
, Z2
,
и U12
определим коэффициенты смещения Х1
, Х2
, для равносмещенного зацепления по таблице приложения 6, а для неравносмещенного зацепления коэффициенты Х1
, Х2
и Δу
в зависимости от передаточного отношения:
а
) если 2≥ U12
≥1, то Х1
, Х2
определяются по таблице приложе-
ния 4, Δу
- по таблице 2.
б
) если 2≤U11
≤5, то Х1
и Δу
по таблице 3, Х2
- по таблице 5.
2.3.5. Геометрические элементы зубчатых колес
Радиусы начальных окружностейRW
– радиусы окружностей колес, соприкасаемых в точке полюса р
, перекатываемых без скольжения. Поэтому, межосевое расстояние аW
можно вычислить по формуле
аW
=[O1
O2
] = RW1
+ RW2
. (11)
Радиус делительной окружностиR
– радиус, который делит высоту зуба на ножку и головку (рис. 3).
Для нулевой (стандартной) передачи радиус делительной окружности равен радиусу начальной, т.е.
R = RW
.
Модуль зубчатого зацепления m
– отношение шага Р
к числу π
: m
(мм
). (12)
Модуль
– это стандартная величина, выбираемая их ряда рациональных чисел согласно ГОСТ 9563-60; измеряется в мм
.
В первом, предпочтительном ряду предусмотрены следующие модули в мм
: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5;
2.3.6. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления
Подсчитав все размеры элементов зацепления по формулам (табл. 1 приложения), приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления. Масштаб построения выбираем таким способом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 40 мм
.
Профили зубьев вычерчиваем в следующей последовательности
(рис. 3.):
1) На линии центров колес от точек О1
и О2
строим радиусы начальных окружностей Rw1 , Rw2
, и находим полюс зацепления (•) р
.
2) Строим основные окружности Rв 1
, Rв 2
. Из полюса р
проводим линию зацепления – касательную к основным окружностям. Из центров О1
и О2
опустим перпендикуляры на эту касательную. Обозначим точку касания с окружностью Rв 1
через А
, а точку касания с окружностью Rв 2
-точкой В
.
3) Строим окружности выступов обоих колес Rа1
, Rа2
.
4) Строим окружности впадин обоих колес Rf 1
и Rf 2
. Следует заметить, что радиус окружности впадин может быть больше, равен или меньше радиуса основной окружности. Это зависит от числа Z
зубьев колеса, коэффициента смещения Х
и вида зацепления.
5) Отмечаем высоту зуба h
. При этом нужно иметь ввиду, что высота зуба обеих колес должна быть одинакова
!
6)
Строим эвольвенту, которую описывает точка р
прямой АВ
при перекатывании ее по основной окружности. Для этого прямую рВ
делим на равные части (не менее чем на 4). Получим точки 1, 2
и 3
. Дугу основной окружности Rв 2
от точки В
влево делим на эти же части (3,В= 3/
,В; 2,3= 2/
,3/
; 1,2= 1/
,2/
). Через точки 1/
, 2/
и 3/
проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам О2
1/
; О2
2/
;О2
3/
. На этих перпендикулярах из точек 1/
, 2/
и 3/
откладываем отрезки, соответственно равные орезками [1Р]; [2Р]; [3Р]
.
Справа от точки В
построение аналогично. Получаем точки 4; 5
…Соединяем последовательно точки р, 1//
, 2//
, 3//
, 4//
, 5//
… плавной кривой - получаем эвольвенту для второго колеса. Таким же способом строим эвольвенту для шестерни.
7) Профиль ножки у основания зубьев строится упрощенно. Если Rf
≥ Rв
, то получают точку пересечения окружности впадин с эвольвентой, а затем у основания делают закругление дугой радиуса r=0,25m
. ЕслиRf
< Rв
, то от основания эвольвенты до окружности впадин проводят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиусом 0,25m
.
8) Построим радиусы делительных окружностей R1
и R2
,
если они не совпадают с радиусами начальных окружностей Rw1и Rw2
и находим точку пересечения эвольвенты с радиусами окружностей (точка С
).
9)
Откладываем толщину зуба S
и шаг Р
по длительной окружности от точки С
, получаем точки Д
и Е
. Дугу СД
делим пополам, получаем ось симметрии зуба. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, или геометрическим построением равных отрезков строим правую часть зуба.
10) Обязательным является построение трех зубьев – первого, профиль которого построен по точкам, и двух, находящихся справа и слева от первого. Аналогично строятся три зуба для первого колеса.
2.3.7. Построение активной части линии зацепления, дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев
Различают теоретическую и активную часть зацепления. Теоретической частью зацепления
называют отрезок, заключенный между точками А
и В
. Итак, теоретическая линия зацепления АВ
- геометрическое место точек на неподвижной поверхности.
Активной частью линии зацепления
называют отрезок [ав]
теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями выступов колес Rа1
и Rа2
. Активная часть линии зацепления является геометрическим местом точек зацепления профилей зубьев на неподвижной плоскости.
Те участки профилей, которые непосредственно участвуют в зацеплении, называют рабочими
. Чтобы найти эти участки, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки второго колеса, а на профиле зуба второго колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки первого колеса. Для этого, через точку в
из центра О2
проводим дугу радиусом О2
в
до пересечения с профилем зуба (точка F2
). На шестерне рабочий профиль строим аналогично. Чтобы обозначить на чертеже эти участки, нужно провести линии, параллельные эвольвентам на расстоянии 2…5 мм
и заштриховать. Так как сопряженные профили перекатываются друг по другу со скольжением, то длины рабочих участков не равны между собой.
Каждую из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных профилей без скольжения, называют дугой зацепления
. Дуги зацепления для обоих зацепляющихся колес равны между собой. Построение дуги производится следующим образом. Через крайние точки Н2
и F2
рабочего профиля проводим в сторону вогнутости касательные к основным окружностям Rb1
и Rb2
. Находим точку а2
и в2
пересечения нормали с начальной окружностью второго колеса. Дуга а2
в2
является дугой зацепления.
Аналогичным построением находим дугу зацепления первого колеса.
Длину lк
дуги зацепления определяют по формуле:
lК
, (14)
где lав
-
длина активной части линии зацепления.
2.3.8. Определение качественных показателей зацепления
Качественными показателями зацепления являются коэффициенты перекрытия ε
, относительного скольжения λ
или удельного скольжения и удельного давления γ
.
Коэффициент перекрытияε
показывает, сколько пар зубьев одновременно может находиться в состояние контакта. Если, например ε
=1,45, то это значит, что во время движения зуба по дуге зацепления, безусловно, в зацеплении находиться одна пара зубьев, а 45% интервала движения по дуге в зацеплении находятся две пары. Коэффициент перекрытия для внешнего эвольвентного зацепления должен находится в пределах
1,1≤ε
≤ 2.
Коэффициент перекрытия считается формулам:
При сравнении двух результатов разница не должна превышать 5%.
Так как рабочие участки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением, то на этих участках возникают силы трения и происходит процесс изнашивания. Характеристикой вредного влияния скольжения является коэффициент удельного скольжения
– отношение скорости скольжения точек контакта зубьев к касательным составляющим скоростей точек контакта сопряженных профилей
.
Рассчитываем удельные скольжения 1
и 2
по формуле:
(17)
где lАВ
- длина теоретической линии зацепления; Х
- расстояние от точки А
касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точке В
. Полученные значения сводим в таблицу:
Толщина зуба по делительной окружности S= P= 18,84 = 9,42 мм
.
Высота зуба h = 2,25m = 2,25 6 = 13,5 мм
.
Строим зубчатую передачу в масштабе М 1 4.
20
4. ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1 Формулы для определения размеров зубчатых колес
Параметр
Зацепление
Наименование
Обозначения
Неравносмещенное
Равносмещенное
Нулевое
Шаг зацепления по делительной окружности
Р
Р=mπ
Р=mπ
Р=mπ
Радиус делительной окружности
R1
R
1
2
R1
2
R1
2
R2
R2
2
R2
2
R2
2
Толщина зуба по делительной окружности
S1
S
1
m
S
1
m
S1 Р
S2
S
2
m
S
2
m
S2 Р
Радиус основной окружности
Rв1
Rв1 R1
cos
Rв1 R1
cos
Rв1 R1
cos
Rв2
Rв2 R2
cos
Rв2 R2
cos
Rв2 R2
cos
Радиус окружности впадин
Rf1
Rf1 R1 m
(1,25 х1
)
Rf1
m
(1,25
х1
)
Rf1
1,25m
Rf2
Rf2 R2 m
(1,25 х2
)
Rf2
m
(1,25
х2
)
Rf2
1,25m
Межцентровое расстояние
аW
аW
аW
m
аW
2
Радиус начальной окружности
RW
1
RW
1
RW
1 = R
1
RW
1 = R
1
RW
2
RW
2
RW
2= R
2
RW
2= R
2
Глубина захода зубьев
hз
hз
hз
2m
hз
2m
Высота зуба
h
0.25m
h
hз
0.25m
0.25m
Радиус окружности выступов
Rа1
Rа1 R1 m
(1 Х1 у
)
Rа1
m
(1 Х1
)
Rа1 R m
Rа2
Rа2 у
)
Rа2
m
(1 Х2
)
Rа2 m
Коэффициент уравнительного смещения
∆У
Выбрать по таблицам 2, 3
-
-
Коэффициент воспринимаемого смещения
У
-
-
Коэффициент смещения шестерни, колеса
Х1
;
Х2
Выбрать по таблицам 3, 4, 5
Выбрать по таблице 6
-
Примечание
. Все размеры расстояний и радиусов измеряются в мм
, = 20о
.
Таблица 2 Значения коэффициента уравнительного смещения ∆У для неравносмещенного внешнего зацепления при 2≥U12>1 по В.Н. Кудрявцеву
Z1
у
Z1
у
Z1
у
Z1
у
Z1
у
10
11
12
13
14
15
16
0,110
0,127
0,145
0,160
0,175
0,190
0,202
17
18
19
20
21
22
23
0,215
0,227
0,239
0,250
0,257
0,265
0,272
24
25
26
27
28
29
30
0,278
0,285
0,292
0,298
0,303
0,308
0,315
31
32
33
34
35
36
37
0,319
0,323
0,328
0,332
0,335
0,338
0,341
38
39
40
41
42
43
44
0,341
0,344
0,347
0,350
0,350
0,351
0,353
Таблица 3
Значения коэффициентов уравнительного смещения ∆У и относительного смещения Х1 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5≥U12>2 по В.Н. Кудрявцеву
Z1
у
Х1
Z1
у
Х1
Z1
у
Х1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,59
0,66
0,73
0,80
0,86
0,92
0,98
1,04
1,10
1,16
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,22
1,27
1,31
1,35
1,39
1,43
1,47
1,51
1,55
1,59
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,63
1,67
1,71
1,74
1,77
1,81
1,85
1,88
1,92
1,96
22
Таблица 4Значения коэффициентов Х1
и Х2
для неравносмещенного внешнего зацепления при2 U12
1 по В.Н. Кудрявцеву
1
1
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
23
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
43
44
45
46
47
48
Пример определения коэффициентов Х1
и Х2
. Пусть Z1
12, Z2
18. Тогда Х1
=609*10-3
=0,609; Х2
=0,358.
Таблица 5
Значения коэффициента относительного смещения Х2
для неравносмещенного внешнего зацепления при 5≥U12>2 по В.Н. Кудрявцеву
Z2
Z1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
20
0,397
0,381
0,364
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
25
0,458
0,442
0,425
0,409
0,401
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
30
0,517
0,501
0,486
0,471
0,463
0,458
0,451
0,445
-
-
-
-
-
-
-
35
0,571
0,556
0,542
0,528
0,522
0,518
0,512
0,505
0,499
0,493
-
-
-
-
-
40
0,625
0,610
0,596
0,582
0,577
0,575
0,569
0,564
0,560
0,553
0,547
0,509
0,481
-
-
45
0,673
0,661
0,618
0,635
0,632
0,628
0,624
0,620
0,616
0,611
0,606
0,566
0,538
0,508
0,481
50
0,721
0,709
0,696
0,689
0,684
0,682
0,677
0,674
0,671
0,667
0,662
0,623
0,594
0,564
0,535
55
-
0,754
0,745
0,734
0,732
0,731
0,728
0,727
0,722
0,720
0,716
0,677
0,647
0,618
0,588
60
-
-
0,789
0,782
0,780
0,779
0,778
0,777
0,773
0,772
0,769
0,729
0,697
0,668
0,636
65
-
-
-
0,822
0,825
0,826
0,827
0,825
0,823
0,821
0,820
0,778
0,748
0,719
0,687
70
-
-
-
-
0,866
0,870
0,872
0,874
0,871
0,869
0,868
0,828
0,797
0,768
0,736
75
-
-
-
-
-
0,909
0,914
0,917
0,920
0,919
0,916
0,876
0,846
0,816
0,786
80
-
-
-
-
-
-
0,954
0,957
0,961
0,962
0,965
0,925
0,991
0,859
0,828
Таблица 6
Значения коэффициента Х=Х1=-Х2 > 0 для равносмещенного внешнего зацепления с выровненными коэффициентами относительного скольжения